크레이지J의 탐구생활

따라서 a를 구할 수 있다.

a의 의미를 보자면, 

a= 편차곱의 합 / 편차제곱의 합

같은 값으로 분자 분모를 각각 n으로 나누게 되면 

a = 편차 곱의 평균 / x의 편차제곱의 평균이 되고, 이것은 

   =  x,y 공분산 / x의 분산.

결국 a 는 공분산을 x의 분산으로 나눈 값이된다.

a를 구한다음에는  b를 쉽게 구할 수 있다.  (3번식에 대입)

+예제)  임의의  점 7개를 생성. (black box 모델을 임의로 만들고 노이즈를 추가하였음.)

[Python Code]

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# some data
x=np.random.rand(7)*10
print('x=',x)

# black box + noise
y=x*1.5 + np.random.rand(len(x))*3
print('y=', y)

# model : y = ax + b
mx = np.average(x)
my = np.average(y)

print('mx=', mx, ' my=', my)
a1=np.average((x-mx)*(y-my))
a2=np.average(np.power((x-mx), 2))
a=a1/a2
b=my - a * mx
print('a=',a, 'b=',b)

plt.figure()
plt.scatter(x,y, marker='o', c='blue')

# predict
newx=np.arange(0, 10, 0.2)
yy = a*newx + b
print('predict yy=', yy)
plt.scatter(newx,yy, marker='+', c='red')

plt.show()

[결과]

x= [ 5.91242894  8.31159962  5.84424276  1.6816099   3.96831144  5.44434753
  4.99976856]
y= [ 11.3111561   14.27345181   9.25338631   4.42757815   7.11410915
   8.43423682   7.51826014]
mx= 5.16604410833  my= 8.90459692524
a= 1.49495983563 b= 1.18156847417

임의의 파란점을 기반으로 최소제곱법으로 주어진 모델로 추정선을 만들어 그림.