root i, 허수 i의 루트. 이게 말이 돼?

허수 i의 루트 

허수 i의 루트값은 대체 무엇일까?

일단 복소수이기 때문에 수를 복소수 까지 확장하면 어떤 복소수도 복소평면에 있기 때문에 a+bi의 형태로 나타낼 수 있다. (a,b는 실수)

양변을 제곱하여 a, b를 구한다.

위 두 복소수는 같으므로 허수부와 실수부가 같아야 한다. (a,b는 실수임을 염두한다.)

여기서  이고, 이것을 위에 식에 대입하면

( b는 실수이므로 -1/2은 될 수 없다.)

따라서 a는 위 b에 따라 각 각  

결국 답은 아래 두 개가 될 수 있다.