자모병합 / 한타영타 변환기

필요해서 만들어봤습니다. 필요하시면 사용하세요. ^^
맥사용자가 한글이 포함된 파일명의 파일을 보내면 파일명에 들어간 한글의 자모분리 현상이 발생합니다!!! ( 한 -> ㅎ ㅏ ㄴ )
(맥와 윈도우의 한글호환이 안 되는 문제로 어쩔 수 없음.)
깨진 한글 파일명을 복원할 방법이 없을까??? 해서… 만들었습니다.

본 프로그램은 자모분리된 파일명을 복원(병합)해주는 기능을 함. (윈도우나 맥에서 분리된 한글 지원)

1. 탐색기에서 파일명이 깨진 파일을 드래그하여 가장 위에 에디트 창에 넣는다. (직접 스트링을 입력해도 됨.)

2. File Rename 버튼을 누르면 복원된 이름으로 이름 변경됨.

부가 기능으로 화면 아래에 한글의 한타와 영타를 전환해주는 기능도 있음. 이건 한글이 안나오는 사람들을 위해…

직접 만든 바이너리 해시값도 첨부합니다. (무결성 확인용)
아래 해시값이 원본입니다.

다운로드 경로
https://www.mediafire.com/file/maydhuaqacpdg63/hantaui_Release.zip/file

c:\>certutil -hashfile hantaui_Release.zip
SHA1 해시(hantaui_Release.zip 파일):
7d 3d df bb bd 3c 53 ad 00 f8 2e a0 79 47 c4 cd 87 50 11 4b
CertUtil: -hashfile 명령이 성공적으로 완료되었습니다.

c:\>certutil -hashfile hantaui.exe
SHA1 해시(hantaui.exe 파일):
27 e2 b2 ea e3 66 44 5e 2e bb d1 3f af 1f 34 e5 07 15 e6 32
CertUtil: -hashfile 명령이 성공적으로 완료되었습니다.

참고: 윈도우에서 간단하게 파일 해시값 확인

certutil -hashfile 검사할파일명

기본적으로 SHA1 해시값을 출력한다.
다른 해시 알고리즘을 사용하려면 뒤에 알고리즘명을 추가한다.
예를 들면 MD5, SHA1, SHA256 등을 쓴다.

certutil -hashfile 검사할파일명 SHA256

Author: crazyj7@gmail.com

chain and product rule

sum rule

$\frac d {dx} (sin(x)+x^2) = cos(x)+2x \\ \frac d {dx} ( g(x)+h(x) ) = \frac d {dx} g(x) + \frac d {dx} h(x) \\$

• 미분을 생각해 보면 함수의 합에서의 미분은 dx에 대해 df를 보면 된다.
• f=g+h 라고 할 때, g 그래프 , h 그래프를 그렸을 때 dx는 일정한데, df는 dg+dh와 같기 때문에 두 함수 g, h의 미분의 합과 같게 된다.

product rule

$f(x) = sin(x) x^2$
f(x)를 직사각형의 넓이라고 생각할 수 있다. 가로를 sin(x), 높이를 x^2.

• 여기서 dx를 생각해 보자.
• 늘어나는 넓이가 df
  $df = sin(x) d(x^2) + x^2 d(sin(x))+d(x^2)d(sin(x))\\$
• 위 df에서 마지막항은 무시할 수 있다. (dx^2 꼴)
  $f=gh \\ df = g dh + h dg\\ \frac d {dx} f = g\frac d {dx} h+h\frac d {dx} g \\ f' = g h' + h g'$

function composition

$g(x) = sin(x) \\ h(x) = x^2 \\ f(x) = g(h(x))$
위 에서 dx의 변화가 생긴다면, dh는 2xdx가 된다.
dh의 변화는 g입장에서 보면 dg = d sin(h)이며 cos(h) dh인 것이다.
dh를 다시 확장하면,
dg = cos(h) 2x dx
즉,
df = cos(x^2) 2x dx 가 된다.

• Chain Rule
  $\frac d {dx} g(h(x)) = \frac {dg}{dh}(h(x)) \frac {dh}{dx}(x) \\ \frac d {dx} g(h(x)) = \frac {dg}{dh} \frac {dh}{dx}$

Author: crazyj7@gmail.com

지수의 도함수

M(t) = $2^t$
매 초마다 2배씩 인구가 증가하는 함수는 위와 같다.
위 함수의 도함수를 보면, 1초 증가시 증가량이 2^t가 된다.
$dM/dt = \frac {2^{t+1}-2^t}{1}=2^t$

• 위 함수가 도함수 인가??? 저것은 dt가 1인 경우일 뿐.

• dt $\rightarrow$ 0 일때를 알아야 한다.
  $dM/dt = \frac {2^{t+dt}-2^t}{dt}=2^t \frac {2^{dt}-1}{dt}$
  위 형태에서 지수는 e 꼴로 변형할 수 있다.
  $a^b = e^{ln a^b} = e^{b ln a} \\ 2^h = e^{hln2} \\ dM/dt =2^t\frac { e^{hln2} -1 } {h} \\ =2^t \frac { (1+h)^{ln2} -1 } {h} \\ =2^t \frac { ln2 *h+O(h^2) }{h} \\ =2^t ln2$

• 어쨋건 지수함수의 미분값은 자신(M)과 일정한 비례상수에 의해 비례한다.

• 그리고 궁금한 것은 이 비례상수가 1인 경우에 해당되는 지수함수의 값은 무엇일까? “e”

• 즉, 미분해서 자기자신이 되는 지수 함수는 e^x

  • $\frac {e^h-1}{h}=1$ 이것이 e의 정의다.
    $\frac {e^h-1}{h}=1\\ e^h= h+1 \\ e = (1+h)^\frac{1}{h}\\ h \rightarrow 0$
  • 지수함수는 다 e꼴로 나타낼 수 있다.
    $a^x = e^{x ln a}$

• 왜 e의 지수함수형태로 나타내는 것이 더 자연스러운가?

• 자연계 현상에서는 규모가 변화율에 비례하고, 비례상수로써 일반화할 수 있다.

Author: crazyj7@gmail.com

implicit differentiation

음함수 미분.

• ex
  $x^2+y^2=5^2 \\ 2xdx+2ydy = 0\\ xdx=-ydy\\ \frac {dy}{dx} = -\frac x y$

$x(t)^2+y(t)^2=5^2 \\ t에 대해 미분\\ 2x(t)\frac {dx}{dt}+2y(t)\frac {dy}{dt} = 0\\ x\frac {dx}{dt}=-y \frac {dy}{dt}\\ \frac {dy}{dx} = -\frac x y$

• ex
  $sin(x)y^2=x \\ sin(x)2ydy+y^2cos(x)dx = dx \\ find \frac {dy}{dx}$

• ex
  $y=ln(x) \\ \frac {dy}{dx} = \frac {d}{dx}ln(x)\\ 원 함수를 다음과 같이 변경\\ x = e^y \\ dx = e^y dy \\ \frac {dy}{dx} = e^{-y} = \frac 1 {e^y} = \frac 1 x$

Formal derivative definition

$\frac {df}{dx}(2) = lim_{h \to 0} \frac {f(2+h)-f(2)}{h}$

• 여기서 h는 dx로 무한히 작다를 의미하는 것은 아니다?

앱실론/델타

입력범위크기의 조절로 출력범위의 크기를 원하는 만큼 작게 만들 수 있다.
출력값에서 떨어진 거리 엡실론.
입력값에서 떨어진 거리 델타.
엡실론을 아무리 줄여도 델타는 존재한다!!!

로피탈

L’Hopital’s rule

$lim_{x \to a} \frac {f(x)}{g(x)}\\ =\frac {\frac d {dx} f(a) } {\frac d {dx} g(a)}$

$lim_{x \to 0} \frac {sin \pi x}{ x^2-1}\\ =\frac {\frac d {dx} sin \pi x } {\frac d {dx} x^2-1 }$

Author: crazyj7@gmail.com

미적분학의 본질

원의 넓이

동심원으로 일정한 두께로 잘라낸다.
하나의 동심원을 펴면 직사각형에 가깝고 넓이는 두께를 dr, 길이는 2$\pi$r

$하나의 링 Area \approx\ 2\pi r dr$
좌표축에 x축을 r로 보고, 0부터 3까지의 범위로 각 r에 해당할때 링의 길이를 세로축 y로 놓으면 직선 y=2$\pi$r 이 그려진다.
각 링을 해당 r 위치에 직사각형으로 놓으면 넓이는 dr. dr이 0에 가까울수록 (잘게 썰수록) 삼각형의 넓이가 된다.
즉, 면적은 이 그래프의 삼각형의 넓이가 되므로,
$\pi r^2$이 된다.

• 원의 넓이, 자동차가 움직인 거리. $y=x^2$그래프 아래의 넓이 등 복잡한 문제를 작게 쪼개서 합으로 풀 수 있다.
• x의 변화를 dx (아주 작은 크기)로 보고, 그 때의 넓이 변화를 dA라고 하자.
• dA를 x 도메인 범위로 확장을하여 합치면 A 전체 넓이가 된다.

$y=x^2 그래프 아래의 넓이 \\ x축 x의 작은 변화 dx에 대해\\ dx에 해당되는 넓이를 dA\\ \frac {dA}{dx} \approx x^2 \\ if \quad dx=0.001, at \quad x=3 \\ \frac {A(3.001)-A(3)}{0.001} \approx 3^2 \\ 즉, dx가 작을 수록 근사값이 실제값에 가까워진다.$

$f(x)그래프의 밑넓이 A(x) \\ = Integral \quad of \quad f(x) \\ dA = dx변화에서 넓이 변화. 높이는 f(x). 가로는 dx. \\ dA \approx f(x) dx \\ \frac {dA}{dx} \approx f(x) \\ dx \rightarrow 0 점점 더 정확해짐.$

• 위에서 f(x), $\frac {dA}{dx}$가 A의 도함수이다.
• dx가 0에 가까울 수록 어떤 비율이 된다는 의미. 접선의 기울기. 변화율.

도함수의 모순

흔히 도함수를 순간변화율이라고 하는데, 순간은 시간이 없기 때문에 변화가 없다. 따라서 이 말은 모순이다 .

s(t)를 자동차가 t시각에 위치한 지점.(이동 위치)라고 하고, x축을 t로 y축을 s로 한다.
v(t)는 자동차의 t시각에 속력을 나타냄.
여기서 v(t)는?? t에서의 속력.
$v(t) = \frac {ds}{dt}\\ \frac {ds}{dt}(t) = \frac {s(t+dt)-s(t)}{dt}$

• 문제는 속력을 재려면 두 시점이 필요하다. 정지된 사진 한 장으로는 속력을 잴 수 없다!!!
• dt를 아주 작은 구간으로 본다.
• t에서의 미분은 두 시점의 기울기가 아니라 특정한 점의 접선의 기울기 이다.
• dt는 무한히 작다는 것도 아니고, 0이라는 것도 아니다!!!
• 순간 변화율은 잘못된 표현이고, 한 점 근처의 변화율을 나타내는 최적의 상수 근사값이라고 생각할 수 있다.
• dt는 t에서 실질적 크기를 갖는 매우 작은 변화를 의미한다.

예제

$s(t) = t^3 \\ \frac {ds}{dt}(t) = \frac {s(t+dt)-s(t)}{dt}\\ =\frac {(t+dt)^3-t^3}{dt}\\ =\frac {t^3+3t^2dt+O(dt^2)-t^3} {dt}\\ =3t^2+O(dt)=3t^2$

기하를 통해 본 미분 공식

f(x)=x^2
한 변 길이가 x인 정사각형의 넓이로 볼 수 있다.
여기서 변의 길이를 dx 만큼 증가시키면…
df (증가량) = 2x dx + (dx)^2 이 된다.
df/dx = 2x+O(dx)
dx는 0가 가까우므로 의미있는 값은 2x가 된다.

• dx에 대해서 df를 관측할 경우는 의미있는 부분은 dx까지이고 (dx)^2부터는 무시할 수 있다. (0에 수렴하여 의미없는 값이 된다.)

• 아래 df에서 dx^2를 봐라.
  $f(x)=x^n의 미분. \\ \frac {df(x)}{dx}=\frac {(x+dx)^n-x^n}{dx}\\ (x+dx)^n=x^n+nx^{n-1}dx+O(dx^2) \\ O(dx^2)는 무시할 수 있다!\\ \frac {df(x)}{dx}=\frac {x^n+nx^{n-1}dx-x^n}{dx}= nx^{n-1} \\ \quad \\ 왜 무시해도 되냐면 아래와 같다. \\ \frac {df(x)}{dx}=\frac {x^n+nx^{n-1}dx+O(dx^2)-x^n}{dx}=nx^{n-1}+O(dx) \\ (dx \rightarrow 0) \\ \frac {df(x)}{dx}=nx^{n-1}$

• $f(x)=\frac 1 x$ 에서 미분을 해 보자. 기하학적으로 보면, 넓이가 1인 직사각형을 생각하면 된다. 가로 길이를 x, 높이는 1/x가 된다.

  • 이 때 dx에 대해 df를 보면 된다. x가 dx 증가할 때, 가로 길이는 dx가 증가하지만 세로 길이는 d(1/x)만큼 감소한다. 그 양쪽 증감 넓이는 동일해야 한다.
    $Area(+) = (\frac 1 x) dx \\ Area(-) = x d(\frac 1 x) \\ (\frac 1 x)dx = x ( \frac 1 x - \frac1{x+dx})\\ \frac {dx} x = 1 - \frac x {x+dx} = \frac {dx} {x+dx} \\ \frac 1 x = \frac 1 {x+dx} \\ 즉, dx가 0으로 수렴. 위 식은 맞다.$
  • df/dx
    $\frac {df}{dx} = \frac {f(x+dx)-f(x)}{dx} = \frac{ \frac 1 {x+dx} - \frac 1 x } {dx}\\ = \frac{ \frac{-dx}{x(x+dx)} }{dx} = -\frac {1}{x^2+xdx} \\ = - \frac 1 {x^2}$

Author: crazyj7@gmail.com