진법 표현 int hex str bin

파이썬에서 진법 표현 방법을 알아보자.

여러가지 진법 수 표현

기본적으로 숫자를 쓰면 10진수이다. 수 앞에 진법표기 접두어를 쓰면 해당 진법의 수로 인식을 한다. (숫자 0 다음에 문자 o/x/b)

• 8진수 : 0o
• 16진수 : 0x
• 2진수 : 0b

i10 = 1234
i8 = 0o1234
i16 = 0x1234
i2 = 0b1010
print(i10, i8, i16, i2)
1234 668 4660 10

• 그냥 print로 출력하면 10진수로 변환하여 출력해 준다.

여러가지 진법 수를 문자열로 변환

• str, oct, hex, bin 함수를 사용한다.

i10 = 1234
print( str(i10), oct(i10), hex(i10), bin(i10))
1234 0o2322 0x4d2 0b10011010010

i16 = 0x4d2
print( str(i16), oct(i16), hex(i16), bin(i16))
1234 0o2322 0x4d2 0b10011010010
동일한 출력결과

• 파라미터는 10진수일 필요없다. 아무거나 결국엔 십진수로 변수에 값이 할당되므로 같은 결과가 나온다.

포맷 스트링을 사용한 문자열 변환

• format 함수로 사용하여 수를 진법 스트링으로(b, o, x) 변환한다.
• 소문자면 소문자로 대문자면 대문자로 출력된다.
• 앞에 #(샵)을 붙이면 prefix 도 출력한다.

print( format(1234, 'x'), format(1234, 'X'), format(1234, '#x'), format(1234, '#X') )
4d2 4D2 0x4d2 0X4D2

• 출력 포맷 스트링을 사용하면 원하는 형태로 prefix를 줄 수 있다. (단, %방식은 %b를 지원하지 않는다.)

print( '%x %X 0x%x  '%(1234,1234,1234) )
4d2 4D2 0x4d2
print( '%d %o %x' % (1234,1234,1234) )
1234 2322 4d2
print( '{0:d} {0:o} {0:x} {0:b}'.format(1234,1234,1234,1234) )
1234 2322 4d2 10011010010

여러가지 진법 수 문자열을 수로 변환

print( int('0o2322', 8), int('0x4d2', 16), int('0b10011010010', 2) )
1234 1234 1234

• 간단하게 스트링을 int로 타입 캐스팅하는데 기본이 10진수이고, 다른 진법인 경우는 진법을 명시를 해 주면 된다.

Author: crazyj7@gmail.com

61. $\frac{d}{dx} \frac{x\sqrt{1-x^2}}{2} + \frac{arcsinx}{2}$

$\begin{aligned} &\frac{d}{dx}\frac{x\sqrt{1-x^2}}{2} + \frac{arcsinx}{2}\\ &=\frac{1}{2}(\sqrt{1-x^2}+x\frac{-2x}{2\sqrt{1-x^2}} +\frac{1}{\sqrt{1-x^2}})\\ &=\frac{1-x^2-x^2+1}{2\sqrt{1-x^2}}=\frac{2-2x^2}{2\sqrt{1-x^2}}\\ &=\frac{1-x^2}{\sqrt{1-x^2}}=\sqrt{1-x^2} \end{aligned}$

62. $\frac{d}{dx} \frac{sinx-cosx}{sinx+cosx}$

$\begin{aligned} &\frac{d}{dx} \frac{sinx-cosx}{sinx+cosx}\\ &=\frac{(cosx+sinx)(sinx+cosx)-(sinx-cosx)(cosx-sinx)}{(1+2sinxcosx)}\\ &=\frac{(sinx+cosx)^2+(sinx-cosx)^2}{(sinx+cosx)^2}\\ &=\frac{1+2sinxcosx+1-2sinxcosx}{1+2sinxcosx}\\ &=\frac{2}{1+sin(2x)} \end{aligned}$

63. $\frac{d}{dx}4x^2(2x^3 – 5x^2)$

$\begin{aligned} &\frac{d}{dx}4x^2(2x^3 – 5x^2)\\ &=8x(2x^3-5x^2)+4x^2(6x^2-10x)\\ &=40x^4-80x^3=40x^3(x-2) \end{aligned}$

64. $\frac{d}{dx}(\sqrt x)(4-x^2)$

$\begin{aligned} &\frac{d}{dx}(\sqrt x )(4-x^2)\\ &=\frac{4-x^2}{2\sqrt x}+\sqrt x(-2x)=\frac{4-x^2-4x^2}{2\sqrt x}\\ &=\frac{-5x^2+4}{2\sqrt x} \end{aligned}$

65. $\frac{d}{dx} \sqrt{\frac{1+x}{1-x}}$

$\begin{aligned} &\frac{d}{dx}\sqrt{\frac{1+x}{1-x}}=\frac d {dx} \frac{\sqrt{1-x^2}}{1-x}\\ &=\frac{\frac{-2x(1-x)}{2\sqrt{1-x^2}}+\sqrt{1-x^2}}{(1-x)^2}\\ &=\frac{\frac{x^2-x+1-x^2}{\sqrt{1-x^2}} }{(1-x)^2} =\frac{1-x}{\sqrt{1-x^2}(1-x)^2}\\ &=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}(1-x)} \end{aligned}$

66. $\frac{d}{dx}sin(sinx)$

$\begin{aligned} &\frac{d}{dx}sin(sinx)\\ &=cos(sinx)cosx \end{aligned}$

67. $\frac{d}{dx}(1+e^{2x})/(1-e^{2x})$

$\begin{aligned} &\frac{d}{dx}\frac{1+e^{2x}}{1-e^{2x}}\\ &=\frac{e^{2x}2(1-e^{2x})-(1+e^{2x})(-2e^{2x})}{(1-e^{2x})^2}\\ &=\frac{2e^{2x}-2e^{4x}+2e^{2x}+2e^{4x}}{(1-e^{2x})^2}\\ &=\frac{4e^{2x}}{(1-e^{2x})^2} \end{aligned}$

68. $\frac{d}{dx}[x/(1+lnx)]$

$\begin{aligned} &\frac{d}{dx} \frac{x}{1+lnx} \\ &=\frac{1+lnx-x(1/x)}{(1+lnx)^2}=\frac{lnx}{(1+lnx)^2} \end{aligned}$

69. $\frac{d}{dx}x^{x/lnx}$

$\begin{aligned} &\frac{d}{dx}x^{x/lnx}\\ &y=x^{x/lnx}, lny=\frac{x}{lnx}lnx=x,\frac{1}{y}dy=dx\\ &\frac{dy}{dx}=y=x^{x/lnx}\\ &=e^{{lnx}^{x/lnx}}=e^{(x/lnx)lnx}=e^x \end{aligned}$

70. $\frac{d}{dx}ln[\sqrt{\frac{x^2-1}{x^2+1}}]$

$\begin{aligned} &\frac{d}{dx}ln[\sqrt{\frac{x^2-1}{x^2+1}}]\\ &=\sqrt \frac{x^2+1}{x^2-1}\frac{\frac{2x}{2\sqrt{x^2-1}}\sqrt{x^2+1}-\sqrt{x^2-1}{\frac{2x}{2\sqrt{x^2+1}}}}{x^2+1}\\ &=\frac{ \frac{x(x^2+1)}{\sqrt{x^2-1}} -x\sqrt{x^2-1} }{\sqrt{x^2-1}(x^2+1)}\\ &=\frac{x^3+x-x^3+x}{(x^2-1)(x^2+1)}=\frac{2x}{(x^2-1)(x^2+1)} \end{aligned}$
Alt.
$ln[\sqrt{\frac{x^2-1}{x^2+1}}]=\frac{1}{2}ln(x^2-1)-\frac{1}{2}ln(x^2+1)$

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51. $\frac{d}{dx}10^x$

$\begin{aligned} &\frac{d}{dx}10^x\\ &=10^xln(10) \end{aligned}$

$\begin{aligned} &y=a^x, lny=xlna \\ &(1/y)dy=(lna)dx \\ &dy/dx=ylna=a^xlna \\ or\\ &10^x=e^{ln10^x} \end{aligned}$

52. $\frac{d}{dx}cubert(x+(lnx)^2)$

$\begin{aligned} &\frac{d}{dx}\sqrt[3]{x+(lnx)^2}\\ &=\frac{d}{dx}(x+(lnx)^2)^{1/3}=\frac{1}{3}(x+(lnx)^2)^{-2/3}(1+2ln(x)\frac{1}{x})\\ &=\frac{1}{3(x+(lnx)^2)^{2/3}}(1+\frac{2lnx}{x}) \end{aligned}$

53. $\frac{d}{dx}x^{3/4} – 2x^{1/4}$

$\begin{aligned} &\frac{d}{dx}x^{3/4} – 2x^{1/4}\\ &=\frac{3}{4}x^{-1/4}-\frac{1}{2}x^{-3/4}\\ &=\frac{3x^{3/4}}{4x}-\frac{2x^{1/4}}{4x}\\ &=\frac{3\sqrt[4]x^3-2\sqrt[4]x}{4x} \end{aligned}$

54. $\frac{d}{dx}log_2 (x \sqrt{1+x^2})$

$\begin{aligned} &\frac{d}{dx}log_2 (x \sqrt{1+x^2})\\ &((d/dx) log_ax=\frac{1}{xlna})\\ &=\frac{\sqrt{1+x^2}+x\frac{2x}{2\sqrt{1+x^2}}}{x\sqrt{1+x^2}ln2}\\ &=\frac{1+2x^2}{x(1+x^2)ln2} \end{aligned}$

55. $\frac{d}{dx}(x-1)/(x^2-x+1)$

$\begin{aligned} &\frac{d}{dx} \frac{x-1}{x^2-x+1}\\ &=\frac{x^2-x+1-(x-1)(2x-1)}{(x^2-x+1)^2}\\ &=\frac{x^2-x+1-(2x^2-3x+1)}{(x^2-x+1)^2}\\ &=\frac{-x^2+2x}{(x^2-x+1)^2} \end{aligned}$

56. $\frac{d}{dx}\frac{1}{3} cos^3x – cosx$

$\begin{aligned} &\frac{d}{dx} \frac{1}{3}cos^3x – cosx\\ &=\frac{1}{3}3cos^2x(-sinx)+sinx\\ &=sinx(1-cos^2x)=sin^3x \end{aligned}$

57. $\frac{d}{dx}e^{xcosx}$

$\begin{aligned} &\frac{d}{dx}e^{xcosx}=e^{xcosx}(cosx-xsinx)\\ \end{aligned}$

58. $\frac{d}{dx}(x-\sqrt{x})(x+\sqrt{x})$

$\begin{aligned} &\frac{d}{dx}(x-\sqrt{x})(x+\sqrt{x})=\frac{d}{dx}x^2-x\\ &=2x-1 \end{aligned}$

59. $\frac{d}{dx}arccot(\frac{1}{x})$

$\begin{aligned} &\frac{d}{dx}arccot(\frac 1 x)\\ & y=arccot \frac 1 x, \frac 1 x=cot y, -x^{-2}dx=-csc^2ydy\\ & R.T., angle=y, o=x, a=1, h=\sqrt{x^2+1} \\ & \frac {dy}{dx}=\frac {x^{-2}}{csc^2 y}=\frac{1}{x^2\frac{1+x^2}{x^2}}=\frac{1}{1+x^2} \\ &(=\frac{d}{dx}arctan(x)) \end{aligned}$
Alt.
$\frac{d}{dx} arccot(x)=-\frac{1}{1+x^2}\\ \frac{d}{dx} arccot(1/x)=-\frac{1}{1+1/x^2}(-1/x^2)\\ =\frac{1}{x^2+1}$

60. $\frac{d}{dx}(x)(arctanx) – ln(\sqrt{x^2+1})$

$\begin{aligned} &\frac{d}{dx}(x)(arctanx) – ln(\sqrt{x^2+1})\\ &=arctanx+x\frac{1}{1+x^2}-\frac{1}{\sqrt{x^2+1}}\frac{1}{2\sqrt{x^2+1}}2x\\ &=arctanx+\frac{x}{1+x^2}-\frac{x}{1+x^2}\\ &=arctan x \end{aligned}$

Author: crazyj7@gmail.com