Docker ubuntu16.04 + python3.7 venv 패키지유지 환경

ubuntu16.04 에 python 3.7 을 venv 로 가상 환경으로 만들어서 필요할 때 마다 pip 로 패키지를 추가하고 컨테이너 종료시에 사라지지 않고, 유지할 수 있는 도커 이미지를 만들어 보자.

도커 커맨드를 잘 이용하면 금방 만들 수 있을 것이라 생각했지만 쉽지 않았다. 특히 pip로 패키지를 설치한 것을 계속 유지하는 부분과 venv 환경으로 작동하게 하는 부분.
마지막으로 jupyter notebook을 필요한 경우 작동할 수 있도록 하였다.

결론부터

바로 이미지를 받아 실행하고자 한다면 다음을 참고한다.
아래 커맨드를 실행하면, 위 구성한 도커 이미지를 받아 컨테이너를 구동하게 된다. 현재 디렉터리에 py37 이라는 venv 폴더가 생성되고 패키지를 유지하도록 된다.

C:\hub\docker_ubuntu16.04-python3.7>type b.bat
docker run -it -v /c/hub/docker_ubuntu16.04-python3.7/py37:/root/py37 crazyj7/ubuntu16.04-python3.7

C:\hub\docker_ubuntu16.04-python3.7>type j.bat
docker run -it -v /c/hub/docker_ubuntu16.04-python3.7/py37:/root/py37 -p 8888:8888 crazyj7/ubuntu16.04-python3.7 jupyter notebook --ip=0.0.0.0 --port=8888 --allow-root --NotebookApp.token='' --NotebookApp.password=''

• b.bat : python3.7 구성환경 구동하여 bash 쉘 구동. python을 실행할 수 있다.

위 쉘에서 pip로 패키지를 추가할 수 있다. 나중에 다시 컨테이너 구성시에도 패키지가 항상 유지(보관)된다.

• j.bat : jupyter notebook 구동. http://localhost:8888 로 접속하여 사용한다.

생성된 py37 폴더에 소스코드를 작성하고 작업 디렉터리로 사용해도 되고, 별도 공유 폴더를 만들어 볼륨을 연결해서 사용해도 된다.

종료시에는 ^C를 두 번 입력하면 종료된다.

만드는 과정

아래 github에 내가 작성한 소스가 있다.
https://github.com/crazyj7/docker_ubuntu16.04-python3.7

먼저 나의 작업 디렉터리 구조이다.
c:\hub\docker_ubuntu16.04-python3.7

Dockerfile을 만들어 보자.

Dockerfile

FROM ubuntu:16.04
MAINTAINER crazyj7@gmail.com

RUN apt-get update -y
RUN apt-get upgrade -y
#RUN apt-get install -y build-essential binutils libtool make gcc g++ openjdk-8-jdk git dos2unix vim wget
RUN apt-get install -y build-essential wget vim dos2unix
RUN apt-get install -y zlib1g-dev libncurses5-dev libgdbm-dev libnss3-dev libssl-dev libreadline-dev libffi-dev wget software-properties-common
RUN apt-get install -y ocl-icd-opencl-dev
RUN add-apt-repository -y ppa:deadsnakes/ppa
RUN apt-get update -y
RUN apt-get install -y python3.7
RUN apt-get install -y python3.7-venv

# env
WORKDIR /root
ENV HOME /root
SHELL ["/bin/bash", "-c"]

ENV PATH "/root/py37/bin:$PATH"
RUN echo "source /root/py37/bin/activate" >> .bashrc

COPY ./requirements.txt /root/requirements.txt
COPY ./initvenv.sh /root/initvenv.sh

ENTRYPOINT ["/bin/bash", "-c", "/root/initvenv.sh \"$@\"", "--"]
VOLUME /root/py37
CMD ["/bin/bash"]

• 앞에 RUN은 기본 ubuntu 16.04를 베이스로 하여 시스템에 필요한 패키지를 설치한다. 그리고 python 3.7을 설치하였다.
• 환경 설정 부분에서 작업 디렉터리를 /root로 하고, 기본 쉘을 bash로 변경. 환경 설정 파일들을 추가.
• bash 구동 스크립트에 /root/py37의 venv를 활성화 시키도록 하였다.
• 최초 구성할 기본 python 패키지들을 requirements.txt에 몰아 넣어 구축시 설치되도록 하였다.
• 그리고 entry point로 initvenv.sh 스크립트를 추가하여 항상 구동하게 하였다. 뒤에 파라미터는 cmd로 별도로 파라미터로 줄 경우 쉘로 구동할 수 있도록 받게 하였다.
• 볼륨은 /root/py37로 공유 연동 가능하도록 설정.

initvenv.sh

#!/bin/bash

ENVNAME=/root/py37
if [ "$(ls -A $ENVNAME)" ]; then
#	echo Env $ENVNAME exists. skip init.
	source $ENVNAME/bin/activate
else
	echo Env $ENVNAME not exists. init env.
	python3.7 -m venv $ENVNAME
	source $ENVNAME/bin/activate
	pip install --upgrade pip
	pip install -r requirements.txt
fi

if [ $# ]; then
	$*
else
	/bin/bash
fi

py37 폴더 존재여부에 따라 최초 초기화 여부를 수행한다. 별도 지정한 cmd가 있으면 cmd를 수행하도록 하였음. (jupyter notebook 등)

도커 빌드
build.bat

docker build -t crazyj7/ubuntu16.04-python3.7 .

Author: crazyj7@gmail.com

Git simple guide

crazyj7@gmail.com

Start git repository download

git clone http://github.com/crazyj7/...git
git clone ssh://git@192.168…:2222/home/git/repos/…git

Work

make new branch and work

최신 master 브랜치를 받아서 작업 브랜치를 만들고 작업한다.

git pull
git branch alpha
[work to do…]

commit and push

변경된 파일들을 index표시를 하고 커밋한다. 그 후 원격 서버에 올린다.

git status .
git add -u
git add [files/dirs]
git commit -m “update message”
git push (or git push origin master)

merge to master

마스터 브랜치를 기준으로 새 작업 브랜치를 가져와 병합 한다.
병합후 변경내역을 원격 서버에 올린다.

git branch : 현재 브랜치 확인
git checkout master
현재 브랜치가 master로 변경됨
git merge alpha
현재 브랜치 기준으로 alpha 브랜치를 가져와 병합한다.
git push

rollback

작업한 파일을 원래대로 되돌리기(Warn!)

git checkout [file] or [. (current dir)]

마지막 커밋은 취소하고 수정했던 것도 전부 취소하기(Warn!)

cancel last commit
git reset --hard HEAD^ (HEAD~1 in Windows)
위 옵션에서 --hard 옵션을 빼면 커밋만 취소하고 수정 파일은 그대로 유지한다. (주의!!! 수정내역이 없어지므로 필요시 백업!)
git reset HEAD^

Cancel Merge (병합 취소)
merge후 conflict나고 처리가 복잡할 경우 바로 이전으로 돌아가기

git merge --abort

History

GUI로 히스토리를 확인할 수 있다.

gitk

한글이 깨질 경우 hangul encoding 변경 후, 다시 시작

git config --global gui.encoding utf-8

Errors

pull fail?

cancel all worked here. cancel commit.
변경 내역을 되돌리고, 다시 pull로 원격에서 업데이트한다.(Warn! 주의!!! 작업내용삭제됨!!! 일단 백업해 두는 것을 추천.)

git reset --hard HEAD^ (HEAD~1 in Windows) or HEAD
git pull

그래도 pull이 실패한다면 stash로 작업내역을 백업하고 다시 받는다.

git stash
git pull

참고

git reset --soft HEAD~ 는 HEAD를 한 커밋 이전으로 이동시킨다.
git reset HEAD~ 는 HEAD 이동 및 index도 이동한다.
git reset --hard HEAD~ 는 HEAD 이동, index 이동, working dir도 이전으로 돌린다.
git stash 는 reset을 하지만 변경내역은 백업을 해 둔다. 파일명 지정시 git stash save [file] , git stash list , git stash pop/apply 로 불러오기. 다른 브랜치에 잘못 작업한 것을 원래 브랜치로 이동시킬 때 사용가능

cancel git add?

git reset [file/dir]

conflict?

edit conflicted file and git add/ git commit
or choose one side

작업하고 commit을 하고 원격으로 push하는데 conflict가 발생할 수 있다. 이것은 원격에 이미 checkout받은 브랜치가 변경되었다는 것이다.

git push : 리모트에서 거부 발생!!!
git pull
conflict!!! 자동병합 충돌 발생!!! 충돌 파일 확인!!
git status : 충돌파일 정보
파일이 병합처리되어 >>>(원격) <<<(로컬) 등 문자 포함
이 때는 파일을 수정하고 다시 커밋하고 푸시하는 방식이 있고, 어느 한 쪽을 선택할 수도 있다.

충돌 발생시 충돌 파일을 수정하든지 어느 한 쪽을 골라야 한다.
현재 브랜치 기준으로 내것과 원격의 것을 잘 구분해야 한다.

git checkout --ours [file] : 로컬파일이 진짜다. 로컬 우선!!!
git checkout --theirs [file] : 서버에 있는 최신것을 따르겠다. (주의!!! 로컬 파일 내용은 없어짐!!! 로컬을 무시하겠다.)

or edit file (양쪽을 모두 반영하겠다. >>> <<< 파일 수정 )
git add -u
git commit -m “update”
git push

cancel delete local file

파일을 잘못 삭제했을 경우 복구하는 법

git status . ; check which file is deleted.
git checkout HEAD [file]

cancel work

git reset . ; reset all worked
git checkout . ; go before work

Ignore files

If you dont want to upload some files or dirs,
create .gitignore file in the current directory.
add files or dirs
ex)

build/
*.obj
dataset/
*.o

Branch merge

• fast-forward
  only one branch is changed or it doesn’t exist same file changed.)
  a -> b(master) : no change
  b(newbranch) -> x ->y(bugfix)
  merge : a->b->x->y (master=bugfix)
  git push or git pull
  특별히 겹치는 부분이 없으면 자동으로 충돌없이 병합된다.

• merge commit
  Both branches are changed. Update conflict files and commit
  git checkout master : 마스터를 가져와서 (항상 메인을 기준으로)
  git merge alpha : 알파를 불러와 현재(마스터)와 합친다.
  충돌이 나면 해당 파일을 수정하고 병합한다. 여러 브랜치가 하나의 브랜치(현재 브랜치)로 합쳐진다. 과거 히스토리 유지.

• rebase
  a -> b -> c -> d (master)
  b -> x -> y (alpha(bugfix))
  위 버그 수정 브랜치를 마스터로 반영하고, 마스터만 유지하고 싶다. 그런데 버그패치동안에 마스터가 변경된 상태다.
  merge: a->b->c->d ->x->y (master=bugfix)
  git checkout alpha : 수정 브랜치를 가져와서
  git rebase master : 마스터에 연결시도
  update conflict files : 충돌발생 파일 수정(c,d,x,y)
  git add -u
  git rebase --continue : 리베이스 계속 진행
  git checkout master : 마스터를 가져와서
  git merge alpha : 알파를 현재로 불러와서 병합.
  베이스를 새로 지정한다. 위의 브랜치 트리가 한 줄로 만들어진다. 과거 히스토리 변경 주의.

Delete branch

브랜치 삭제 -d 옵션으로 안되면 -D 옵션으로 한다.

git branch -d [alpha]

Delete file

로컬 및 저장소에서 파일 삭제

• Remove the file in both local and remote github
  git rm [file]

저장소에서만 삭제하고 로컬 파일은 보존

• Remove remote file in github but remain it in local
  git rm --cache [file]

Delete all .git files

리눅스에서 모든 .git 폴더 제거하기(incude subdir)

check files…
find . -name ‘.git’
WATCHOUT!!!
find . -name ‘.git’ -prune -exec rm -rf {} +

윈도우에서 모든 .git 폴더 제거하기(incude subdir)

batch file create
FOR /r “c:\temp” %%f IN (.git) DO RD /s /q “%%f”

삭제하기 전에 목록 출력만(rd /s /q 대신 echo) 해서 확인을 하는 것이 좋다.

Repository mirror

저장소 복사

git clone --mirror [가져올 URL]
git push --mirror [가져욜 URL]

# git remote -v 
원격지 저장소 주소 확인

# git clone --mirror https://user@a.c.com/maypp/test.git
먼저 옮길 내용을 클론으로 받는다.

올릴 곳의 주소로 설정
# git remote set-url --push origin http://local.com/mobile/android.git
# git push --mirror
이제 로컬의 내용을 변경된 주소로 올린다.

Tag

태그는 버전명을 주거나 할 때 지정해 준다.

• 먼저 checkout으로 받고, 그 안으로 들어가서 작업한다.
• 현재 갖고 있는 태그 목록

git tag

• 현재 받은 checkout에 tag를 만들어 걸기

git tag v1.0
git push origin v1.0
-- 이렇게 해서 서버로 올린다.

• 태그로 받기

git checkout v1.0

• 태그 삭제

git tag -d v1.0

-태그 v.1.0을 수정할 때는 1.1 브랜치를 만들어서 작업

태그로 가져와서
git checkout v1.0
브랜치를 만들고
git branch 1.1
해당 브랜치로 전환(이걸 안해주면 소스 날릴 수도)
git checkout 1.1
수정작업
git add -u
git commit -m "patch 1.1"
git push

-master로 위 브랜치 합치기

마스터로 가서
git checkout master
브랜치 1.1을 가져와 머지함
git merge 1.1
git status
충돌파일 편집 수정
git add -u
git commit -m "merge 1.1"
git push

태그를 추가
git tag v4.0
git push origin v4.0

Author : crazyj7@gmail.com

Sort Algorithm Compare

• 시험 방법
  정렬 알고리즘들을 500~550개(랜덤)의 값을 만들어 정렬하는 것을 5000번 반복한 시간을 측정하였다.

qsort test
ALG=selection_sort
OK cnt=5000 FAIL cnt=0
4029 ms
ALG=bubble_sort
OK cnt=5000 FAIL cnt=0
3190 ms
ALG=insertion_sort
OK cnt=5000 FAIL cnt=0
2257 ms
ALG=merge_sort
OK cnt=5000 FAIL cnt=0
361 ms
ALG=quick_sort
OK cnt=5000 FAIL cnt=0
236 ms

• 랜덤한 값들을 정렬할 경우 알고리즘별로 시간 측정 결과 대략적으로 다음과 같은 순서로 성능이 좋았다. 퀵소트 이름이 괜히 퀵이 아니다.
• quick > merge > insertion > bubble > selection
• 위 결과는 정렬할 대상의 상태(값 배열)에 따라 달라질 수 있다.

#include <iostream>
#include <vector>
#include <ctime>
#include <chrono>

void selection_sort(int arr[], int size) {
    for(int i = 0 ; i < size - 1 ; i++) 
        for (int j = i + 1 ; j < size ; j++) 
            if(arr[i] > arr[j]) {
                // swap(arr[i], arr[j]);
                int t = arr[i] ;
                arr[i] = arr[j] ;
                arr[j] = t ;
            }
}


void bubble_sort(int a[], int n){
    int i, j, t;
    for (i = 0; i < n - 1; i++) {
        int bchanged=0 ;
        for (j = 1; j < n - i; j++) // j=(1,10)
        {
            if (a[j - 1] > a[j]){
                t = a[j - 1];
                a[j - 1] = a[j];
                a[j] = t;
                bchanged=1 ;
            }
        }
        if (bchanged==0) break ;
    }
}


void insertion_sort(int arr[], int size) {
    for(int i = 1 ; i <= size - 1 ; i++) 
        for (int j = i-1 ; j >= 0 ; j--) 
            if(arr[j] > arr[j+1]) {
                // swap(arr[j], arr[j+1]);
                int t = arr[j] ;
                arr[j] = arr[j+1] ;
                arr[j+1] = t ;
            } 
            else
                continue;
} 



void merge_sort(int arr[], int size) {
    // std::cout << "merge_sort size=" << size << std::endl ;

    if (size > 2) {
        // 왼쪽 반, 오른쪽 반을 나누어 반복.
        merge_sort(arr, size / 2);
        merge_sort(arr + size / 2, size - size / 2);
        
        // 왼쪽, 오른쪽 반이 각각 정렬된 상태임. merge한다.
        int leftCursor = 0;
        int rightCursor = size / 2;
        //int buff[50];
        int *buff = new int[size] ;

        int buffCursor = 0;
        // 두 그룹을 각각 스캐닝하면서 순서대로 기록. (어느 한쪽이 끝날때까지)
        while (leftCursor < size / 2 && rightCursor < size) {
            if (arr[leftCursor] < arr[rightCursor]) {
                buff[buffCursor++] = arr[leftCursor++];
            } else {
                buff[buffCursor++] = arr[rightCursor++];
            }
        }
        // 남은 한 그룹의 데이터를 append 
        for (int i = leftCursor ; i < size / 2 ; i++)
            buff[buffCursor++] = arr[i];
        for (int j = rightCursor ; j < size ; j++) 
            buff[buffCursor++] = arr[j];
        memcpy(arr, buff, size * sizeof(int));
        delete[] buff ;
    } else { // 원소 개수가 2개 이하인 경우, 비교하여 정렬한다.
        if (arr[0] > arr[1]) {
            // swap(arr[0], arr[1]);
            int tmp = arr[0] ;
            arr[0] = arr[1] ;
            arr[1] = tmp ;
        }
    }
}



// a: 정렬할 데이터 array
// n: 데이터 개수
void quick_sort(int a[], int n){
	int v, t;
	int i, j;
	if (n > 1){
		v = a[n - 1]; // v=축값. 마지막 노드값을 사용
		i = -1; 
		j = n - 1; 
		while (1){ // 분할
			// while (a[++i] < v); // 왼쪽에서부터 축값보다 크거나 같은 값이 있는지? -> 없다면??? 없을수는 없다. 자신끼리 비교가 마지막.
            while (a[++i]<v) {
                // std::cout << "debug : i=" << i << std::endl ; 
            }

			// while (a[--j] > v); // 오른쪽에서부터 축값보다 작거나 같은 값이 있는지? -> 가장작은값이 pivot이면?? index out range???
            while( a[--j]>v) {
                // std::cout << "debug : j=" << j << std::endl ; 
                // minus index로 갔는데 에러가 발생하지 않았지만, 쓸데없는 오버로드다. 다른 언어였으면 indexerror이다. 
                if (j==0)   // 전체 검색 완료이므로 더 이상 할 필요없다.
                    break ;
            }
			if (i >= j) 
                break; // i와 j의 위치가 뒤바뀌었으면 분할 끝. 좌우 분할이 이미 잘되어 있다. 
            // i와 j의 위치가 좌, 우 상태 그대로 라면 
			t = a[i]; // 두 값을 바꿈. 
			a[i] = a[j];
			a[j] = t;
		}
        // 피봇이 들어갈 자리는? 왼쪽을 기준으로 정렬이 다 된 상태에서 마지막 i자리에 큰 값이 와 있다. 
		t = a[i]; // 축 값과 축값의 위치에 있는 값을 바꿈
		a[i] = a[n - 1];
		a[n - 1] = t;
        // i위치 기준으로 좌우 대소 분할 완료.
		quick_sort(a, i); // 왼쪽 구간 퀵정렬. (i개만 한다. 즉, i위치는 개수에 포함 안함.)
		quick_sort(a + i + 1, n - i - 1); // 오른쪽 구간 퀵정렬 (index로 치면 a+i+1부터 a+n-1. 따라서 개수는 a+n-1 - (a+i+1)+1 )
	}
}



void print_array(int *a, int n) {
    for(int i=0; i<n; i++)
    {
        std::cout << a[i] << " " ;
    }
    std::cout << std::endl ;
}

int check_asc(int *a, int n) {
    if (n<=1) return 1 ;
    for (int i=1; i<n; i++) {
        if (a[i-1]>a[i])
            return 0 ;
    }
    return 1 ;
}

int test_alg(void (*pfunc)(int[], int)) {
    int cnt = std::rand()%50+500 ;
    int *a = new int[cnt] ;
    int bcheck=0 ;

    if (true) {
        // 랜덤값 생성
        for (int i=0; i<cnt; i++) {
            a[i]=  std::rand()%1000 ;
        }
    } else {
        // 이미 정렬된 상태값 생성
        for (int i=0; i<cnt; i++) {
            a[i]=  i ;
        }
    }

    // print_array(a,cnt) ; // 정렬 전.
    // (*pfunc)(a, cnt) ;   // 이렇게 해도 가능.
    pfunc(a,cnt) ;
    // print_array(a,cnt) ; // 정렬 후.
    bcheck = check_asc(a,cnt) ;

    delete[] a ;
    return bcheck ;
}


uint64_t getmilli() {
    using namespace std::chrono;
    return duration_cast<milliseconds>(system_clock::now().time_since_epoch()).count() ;
}


int main() {

    std::cout << "sort test" << std::endl ;
    std::srand(std::time(NULL)) ;

    // int a[] = {3,8,5,1,9,4,2,6,7, 10} ;
    // int a[10] ;
    // for (int i=0; i<10; i++) {
    //     a[i] = std::rand()%50 ;
    // }
    // int n = sizeof(a)/sizeof(int) ;
    // print_array(a, n) ;
    // quick_sort(a, n) ;
    // merge_sort(a, n) ;
    // bubble_sort(a, n) ;
    // print_array(a, n) ;
    // return 0 ;

    int bcheck=0 ;
    int okcnt = 0, failcnt=0 ;
    uint64_t ts, te ;


    const char *pfunc_name[] = { "selection_sort",  "bubble_sort", "insertion_sort", "merge_sort",  "quick_sort",   NULL} ;
    void(*pfunc[])(int[], int) = { selection_sort, bubble_sort, insertion_sort, merge_sort, quick_sort,  NULL };
    int pfunc_cnt = sizeof(pfunc) / sizeof(pfunc[0]) ;

    for (int kk=0; kk<pfunc_cnt; kk++) {
        okcnt=0 ;
        failcnt=0 ;
        if (pfunc[kk]==NULL)
            break ;
        std::cout << "ALG=" << pfunc_name[kk] << std::endl ;

        ts = getmilli() ;
        for (int i=0; i<5000; i++) {
            bcheck = test_alg(pfunc[kk]) ;
            if (bcheck) {
                okcnt++ ;
                // std::cout << "OK" << std::endl ;
            } else {
                failcnt++ ;
                // std::cout << "FAIL" << std::endl ;
            }
        }
        te = getmilli() ;
        std::cout << "OK cnt=" << okcnt << "  FAIL cnt=" << failcnt << std::endl ;
        std::cout << te-ts << " ms" << std::endl ;
    }

    return 0 ;
}

만약 이미 정렬된 상태를 다시 정렬을 시키면?

qsort test
ALG=selection_sort
OK cnt=5000 FAIL cnt=0
1507 ms
ALG=bubble_sort
OK cnt=5000 FAIL cnt=0
16 ms
ALG=insertion_sort
OK cnt=5000 FAIL cnt=0
1439 ms
ALG=merge_sort
OK cnt=5000 FAIL cnt=0
164 ms
ALG=quick_sort
OK cnt=5000 FAIL cnt=0
1329 ms

• 위 경우, bubble, merge가 성능이 좋았다. bubble이 좋았던 이유는 바로 이미 정렬되어 있는지를 처음 루프에서 알아낼 수 있기 때문에 그 조건으로 루프 탈출이 가능하기 때문이다.
• 위 조건은 quick 소트 입장에서는 worst case이다. 먼저 이미 정렬되었는지 검사하는 루틴을 추가한다면 이런 경우를 방지할 수 있을 것이다.

Author: crazyj7@gmail.com

91. $\frac{d}{dx}x^3, definition$

$\begin{aligned} &\frac{d}{dx}x^3\\ &=\lim_{h\to0}\frac{(x+h)^3-x^3}{h}=\frac{3hx^2+3h^2x+h^3}{h}\\ &=\lim_{h\to0}3x^2+3hx+h^2=3x^2 \end{aligned}$

92. $\frac{d}{dx} \sqrt{3x+1}, def.$

$\begin{aligned} &\frac{d}{dx} \sqrt{3x+1}\\ &=\lim_{h\to0} \frac{\sqrt{3(x+h)+1}-\sqrt{3x+1}}{h}\\ &=\lim_{h\to0} \frac{(3x+3h+1)-(3x+1)}{h(\sqrt{3x+3h+1}+\sqrt{3x+1})}\\ &=\lim_{h\to0}\frac{3}{(\sqrt{3x+3h+1}+\sqrt{3x+1})}\\ &=\frac{3}{2\sqrt{3x+1}} \end{aligned}$

93. $\frac{d}{dx} \frac{1}{2x+5}, def.$

$\begin{aligned} &\frac{d}{dx} \frac{1}{2x+5}\\ &=\lim_{h\to0} \frac{\frac{1}{2(x+h)+5}-\frac{1}{2x+5}}{h}=\frac{ \frac{-2h}{(2x+2h+5)(2x+5)}}{h}\\ &=\lim_{h\to0} -\frac{2}{(2x+2h+5)(2x+5)}\\ &=-\frac{2}{(2x+5)^2} \end{aligned}$

94. $\frac{d}{dx}\frac{1}{x^2}, def.$

$\begin{aligned} &\frac{d}{dx}\frac{1}{x^2}\\ &=\lim_{h\to0} \frac{\frac{1}{(x+h)^2}-\frac{1}{x^2}}{h}= \frac{\frac{-2xh-h^2}{x^2(x+h)^2}}{h}=\frac{-2x-h}{x^2(x+h)^2}\\ &=\frac{-2x}{x^4}=-\frac{2}{x^3} \end{aligned}$

95. $\frac{d}{dx}sinx, def.$

$\begin{aligned} &\frac{d}{dx} sinx=\lim_{h\to0} \frac{sin(x+h)-sin(x)}{h}\\ &=\lim_{h\to0} \frac{ sin(x)cos(h)+cos(x)sin(h)-sin(x)}{h}\\ &=\lim_{h\to0} \frac{sinx(cos(h)-1)}{h}+cos(x)\frac{sin(h)}{h}\\ & cos(h)=1-\frac{h^2}{2!}+\frac{h^4}{4!}-...\\ & \lim_{h\to0} \frac{cos(h)-1}{h}=hc+h^3c+..=O(h)=0 \\ & sin(h)=h-\frac{h^3}{3!}+...\\ & \lim_{h\to0} \frac{sin(h)}{h}=1-O(h^2)=1\\ & \therefore =sin(x)0+cos(x)1=cos(x) \end{aligned}$

96. $\frac{d}{dx}secx, def.$

$\begin{aligned} &\frac{d}{dx}sec(x)=\lim_{h\to0}\frac{\sec(x+h)-\sec(x)}{h}\\ &=\lim_{h\to0}\frac{1/\cos(x+h)-1/\cos(x)}{h}=\frac{cos(x)-cos(x+h)}{cos(x+h)cos(x)h}\\ &=\frac{cos(x)-cos(x)cos(h)+sin(x)sin(h)}{(cos(x)cos(h)-sin(x)sin(h))cos(x)h}\\ &=\frac{1-cos(h)+tan(x)sin(h)}{h(cos(x)cos(h)-sin(x)sin(h))}\\ &=\lim \frac{1}{cos(x)cos(h)-sin(x)sin(h)} (\lim \frac{1-cos(h)}{h}+\lim \frac{tan(x)sin(h)}{h}) \\ &=\frac{1}{cos(x)}(0+tan(x))=sec(x)tan(x) \end{aligned}$

97. $\frac{d}{dx}arcsinx, def.$

$\begin{aligned} &\frac{d}{dx}arcsinx=\lim_{h\to0} \frac{arcsin(x+h)-arcsin(x)}{h}\\ \end{aligned}$

fail

$\begin{aligned} &\frac{d}{dx}arcsinx=\lim_{h\to0} \frac{arcsin(x+h)-arcsin(x)}{h}\\ & sin(a-b) = sinacosb-sinbcosa\\ & \arcsin {sin(a-b)} = \arcsin {(sinacosb-sinbcosa)}\\ & a-b = \arcsin {(sinacosb-sinbcosa)}\\ & a=arcsin(x+h), b=arcsin(x)\\ &arcsin(x+h)-arcsin(x) = arcsin(sin(arcsin(x+h))cos(arcsin(x))-sin(arcsin(x))cos(arcsin(x+h)))\\ &=arcsin((x+h)cos(arcsin(x))-xcos(arcsin(x+h)))\\ & (cos(x) = \sqrt {1-sin^2(x)}) \\ & \text{We know,} \lim_{x\to0} \frac{sin x}{x}=1, \lim _{x\to0} sin(x) = \lim_{x\to0} x\\ &So, \lim_{x\to0} sin^{-1}(x)=\lim_{x\to0}x &=arcsin( (x+h) \sqrt{1-x^2}-x\sqrt{1-(x+h)^2} )\\ &\frac{d}{dx}arcsinx=\lim_{h\to0} \frac{arcsin(x+h)-arcsin(x)}{h}\\ &=\lim_{h\to0} \frac{arcsin( (x+h) \sqrt{1-x^2}-x\sqrt{1-(x+h)^2} )}{h}\\ &=\lim_{h\to0} \frac{ (x+h) \sqrt{1-x^2}-x\sqrt{1-(x+h)^2} }{h} \\ &=\lim_{h\to0} \frac{ (x+h)^2(1-x^2)-x^2(1-(x+h)^2)} {h ((x+h) \sqrt{1-x^2}+x\sqrt{1-(x+h)^2} )} \\ &Numerator=(x+h)^2-x^2(x+h)^2-x^2+x^2(x+h)^2\\ &Numerator=(x+h)^2-x^2=2xh+h^2\\ &=\lim_{h\to0} \frac{ 2x+h} {(x+h) \sqrt{1-x^2}+x\sqrt{1-(x+h)^2} } \\ &=\frac{2x}{x\sqrt{1-x^2}+x\sqrt{1-x^2}}=\frac{2x}{2x\sqrt{1-x^2}}\\ &=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}} \end{aligned}$

98. $\frac{d}{dx}arctanx, def.$

$\begin{aligned} &\frac{d}{dx}arctan(x)=\lim_{h\to0} \frac{arctan(x+h)-arctan(x)}{h}\\ & tan(a-b)=\frac{tan(a)-tan(b)}{1+tan(a)tan(b)}\\ & a-b = arctan(\frac{tan(a)-tan(b)}{1+tan(a)tan(b)})\\ &Numerator=arctan(x+h)-arctan(x)\\ &N=arctan( \frac{tan(arctan(x+h))-tan(arctan(x))}{1+tan(arctan(x+h))tan(arctan(x))} )\\ &=arctan( \frac{x+h-x}{1+(x+h)x} )=artan(\frac{h}{1+x^2+hx})\\ &So, \\ &\frac{d}{dx}arctan(x)=\lim_{h\to0} \frac{arctan(x+h)-arctan(x)}{h}\\ &=\lim_{h\to0} \frac{artan(\frac{h}{1+x^2+hx})}{h}\\ &=\lim_{h\to0} \frac{1}{1+x^2+hx}=\frac{1}{1+x^2}\\ \end{aligned}$

99. $\frac{d}{dx}f(x)g(x), def.$

$\begin{aligned} &\frac{d}{dx}f(x)g(x)=\lim_{h\to0}\frac{f(x+h)g(x+h)-f(x)g(x)}{h}\\ &=\lim_{h\to0}\frac{f(x+h)g(x+h)-f(x)g(x)-g(x+h)f(x)+g(x+h)f(x)}{h}\\ &=\lim_{h\to0} \frac{g(x+h)(f(x+h)-f(x))+f(x)(g(x+h)-g(x))}{h}\\ &=\lim_{h\to0} g(x+h)\frac{f(x+h)-f(x)}{h}+f(x)\frac{g(x+h)-g(x)}{h}\\ &=g(x)f'(x)+f(x)g'(x)=f'(x)g(x)+f(x)g'(x) \end{aligned}$

100. $\frac{d}{dx} \frac{f(x)}{g(x)}, def.$

$\begin{aligned} &\frac{d}{dx} \frac{f(x)}{g(x)}=\lim_{h\to0}\frac{ \frac{f(x+h)}{g(x+h)} - \frac{f(x)}{g(x)}}{h} =\frac{ \frac{f(x+h)g(x)-f(x)g(x+h)}{g(x)g(x+h)} }{h}\\ &=\frac{ f(x+h)g(x)-f(x)g(x+h)-g(x)f(x)+g(x)f(x)}{hg(x)g(x+h)}\\ &=\frac{g(x)(f(x+h)-f(x))-f(x)(g(x+h)-g(x))}{hg(x)g(x+h)}\\ &=\frac{g(x)f'(x)-f(x)g'(x)}{g(x)^2} \end{aligned}$

101. $\frac{d}{dx} x^{{x}^{x}}$

First,$\frac{d}{dx}x^x\\ y=x^x, lny=xlnx, (1/y)y'=lnx+x(1/x)\\ y'=ylnx+y=x^xlnx+x^x$
Second,
$\begin{aligned} &\frac{d}{dx} x^{x^{x}}\\ &y=x^{x^{x}} \\ &ln y = x^x ln(x) \\ &\frac{1}{y} y' = (x^xlnx+x^x)ln(x)+x^x\frac{1}{x}\\ &=x^x((lnx)^2+ln(x)+\frac{1}{x})\\ &y'=x^{x^x}x^x((lnx)^2+ln(x)+\frac{1}{x})\\ \end{aligned}$

The END

Author: crazyj7@gmail.com

81. $\frac{d}{dx}e^x sinhx$

$\begin{aligned} &\frac{d}{dx}e^x sinhx\\ &=e^xsinhx+e^xcoshx=e^x(sinhx+coshx)\\ &=e^x(\frac{2e^x}{2})=e^{2x} \end{aligned}$

82. $\frac{d}{dx}sech(\frac{1}{x})$

$\begin{aligned} &\frac{d}{dx}sech(\frac{1}{x})\\ & sech (x)=1/cosh(x), D(sech(x))=-sinh(x)/cosh^2(x)\\ &=-sech(x)tanh(x)\\ &\frac{d}{dx}sech(\frac{1}{x})=-sinh(1/x)/cosh^2(1/x)(-1/x^2)\\ &=\frac{sinh(1/x)}{x^2cosh^2(1/x)}=\frac{sech(\frac{1}{x})tanh(\frac{1}{x})}{x^2}\\ \end{aligned}$

83. $\frac{d}{dx}cosh(lnx))$

$\begin{aligned} &\frac{d}{dx}cosh(lnx)=\frac{sinh(lnx)}{x}=\frac{e^{lnx}-e^{-lnx}}{2x}\\ &=\frac{x-(1/x)}{2x}=\frac{x^2-1}{2x^2}\\ \end{aligned}$

84. $\frac{d}{dx}ln(coshx)$

$\begin{aligned} &\frac{d}{dx}ln(coshx)=\frac{sinhx}{coshx}=tanh(x)\\ \end{aligned}$

85. $\frac{d}{dx}\frac{sinhx}{1+coshx}$

$\begin{aligned} &\frac{d}{dx}\frac{sinhx}{1+coshx}=\frac{coshx(1+coshx)-sinhxsinhx}{1+cosh^2x+2cosh(x)}\\ &=\frac{coshx+cosh^2x-sinh^2x}{(1+coshx)^2}=\frac{1+coshx}{(1+coshx)^2}\\ &=\frac{1}{1+coshx} \end{aligned}$

86. $\frac{d}{dx}arctanh(cosx)$

$\begin{aligned} &\frac{d}{dx}arctanh(cosx)\\ &D(arctanh(x)) = \frac{1}{1-x^2}\\ &y=arctanh(x), x=tanh(y), dx=sech^2(y)dy\\ &dy/dx = 1/sech^2(y)=cosh^2(y)=\frac{1}{(1/cosh^2(y))}\\ &=\frac{1}{( cosh^2(y)-sinh^2(y))/cosh^2(y)}=\frac{1}{1-tanh^2(y)}\\ &=\frac{1}{1-x^2}\\ &\frac{d}{dx}arctanh(cosx)=-\frac{sinx}{1-cos^2x}\\ &=-\frac{sin(x)}{sin^2(x)}=-csc(x)\\ \end{aligned}$

87. $\frac{d}{dx}(x)(arctanhx)+ln(\sqrt{(1-x^2}))$

$\begin{aligned} &\frac{d}{dx}(x)(arctanhx)+ln(\sqrt{1-x^2})\\ &=arctanh(x)+x\frac{1}{1-x^2}+\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\frac{-2x}{2\sqrt{1-x^2}}\\ &=arctanh(x)+\frac{x}{1-x^2}-\frac{x}{1-x^2}\\ &=arctanh(x) \end{aligned}$

88. $\frac{d}{dx}arcsinh(tanx)$

$\begin{aligned} &\frac{d}{dx}arcsinh(tanx)\\ &=\frac{1}{\sqrt{1+tan^2x}}sec^2x=\frac{sec^2x}{sec x}\\ &=sec(x) & \end{aligned}$

89. $\frac{d}{dx}arcsin(tanhx)$

$\begin{aligned} &\frac{d}{dx}arcsin(tanhx)\\ &=\frac{1}{\sqrt{1-tanh^2x}} sech^2x\\ &1-tanh^2x = \frac{cosh^2x-sinh^2x}{cosh^2x}=sech^2x\\ &=\frac{sech^2x}{\sqrt {sech^2x} }=sech(x) \end{aligned}$

90. $\frac{d}{dx} \frac{arctanhx}{1-x^2}$

$\begin{aligned} &\frac{d}{dx} \frac{arctanhx}{1-x^2}\\ &=\frac{\frac{1}{1-x^2}(1-x^2)-arctanh(x)(-2x)}{(1-x^2)^2} \\ &=\frac{1+2x arctanh(x)}{(1-x^2)^2} \\ \end{aligned}$

Author: crazyj7@gmail.com