cmd(콘솔)창 관리자권한으로 실행하기

cmd 창을 자주 사용하는데, 가끔 관리자 권한이 필요해서 다시 창을 띄우는데 띄우기가 번거롭다.
윈도우 기본 기능으로 빨리 cmd창을 관리자 권한으로 실행할 수 없을까?

1. Ctrl+Shift+ESC 키를 누른다. (작업관리자 실행됨)
2. Alt를 계속 누른 상태로 F, N을 차례로 누른다.
   
3. cmd를 입력 후, 탭키, 스페이스키, 엔터 순서로 입력한다. (관리자 권한을 체크하여 실행)

Author: crazyj7@gmail.com

Windows10 IP Change Command line

윈도우10에서 PC나 노트북 이동시 자주 사용하는 곳을 왔다갔다할 경우 자주 IP 변경해야 할 경우, 그 때마다 네트웍 설정을 해 주기가 너무 번거롭다.
이것을 커맨드 라인으로 자동화 할 수 있으면 편리하다.
이런 사용자들을 위한 팁.
윈도우 10 IP 변경 커맨드 라인

장소1

현재 네트웍 정보를 확인하고 화면캡쳐를 해둘것을 권장한다. 나중에 찾아볼때 편하다. 네트웍디바이스(NIC)명을 확인하고 ip address, network, gateway, dns 설정 등이다.

위에서 “이더넷 어댑터” 뒤에 나온 스트링을 잘 기억해야 한다. 보통은 “로컬 영역 연결” 이라고 나오는 것이 일반적이다. PC마다 다를 수 있어서 확인해 주어야 한다. 여기서는 “알수없음” 이라고 나와있어서 그렇게 작성하였다.

아래와 같이 배치 파일(network_pub.bat)을 만들어 준다. 이것은 장소1에서 현재의 네트웍 상태로 만들어주는 스크립트이다. 위에서 나오는 필드들을 잘 확인하여 자신에 맞는 형태로 바꾸어 주면 된다. (인터페이스명과 IP들만 바꿔준다.)

netsh int ip set address "알수없음" static 172.16.10.11 255.255.0.0 172.16.10.254 1
netsh int ip set dns "알수없음" static 172.16.10.1 primary  validate=no
netsh int ip add dns "알수없음" 168.126.63.1 index=2 validate=no

장소2

장소2에서도 마찬가지로 부여받은 고정IP로 네트웍을 설정한 후, 현재 상태를 확인한다. (이것도 별도로 화면캡쳐 해 두는 것이 좋다.)
이더넷 어탭터(NIC 인터페이스) 이름은 장소1에서 사용한 이름과 동일할 것이다. IP address, NetMask, Gateway, DNS IP를 확인한다.

이제 장소2의 네트웍 변경 커맨드를 아래와 같이 작성한다. (인터페이스명과 IP들만 바꿔준다.)

netsh int ip set address "알수없음" static 192.168.10.11 255.255.255.0 192.168.10.254 1
netsh int ip set dns "알수없음" static 8.8.8.8 primary validate=no

완료

주의!!! 위 배치 파일을 실행하기 위해서는!!!
cmd.exe 창을 열 때 반드시 관리자 권한으로 실행해야 한다.
(cmd 명령프로프트 아이콘에서 마우스 우클릭하여 관리자권한으로 실행)

이제 장소 1에서는 network_pub.bat를 실행하고, 장소2에서는 network_pri.bat를 실행하기만 하면 고정IP가 설정대로 변경될 것이다.
이제 더 이상 장소 이동시 귀찮은 네트웍 설정 변경 작업을 하지 않아도 된다!!!

Author: crazyj7@gmail.com

51. $\int \sec^6x dx$

$\begin{aligned} &\int \sec^6x dx =\int \sec^2x sec^4 x dx\\ &(D( tanx ) \rightarrow sec^2x) \\ &=sec^4x tanx-\int 4sec^3xsecxtanxtanxdx\\ &=sec^4xtanx-4\int sec^4xtan^2x dx\\ &=sec^4xtanx-4\int sec^4xsec^2x-sec^4x dx\\ &=sec^4xtanx-4\int sec^6x dx+4\int sec^4x dx\\ &5\int sec^6x dx = sec^4xtanx+4\int sec^4 dx\\ &\int sec^4 dx=\int \sec^2x (1+\tan^2x) dx=\int sec^2x dx+\int sec^2xtan^2xdx\\ &=\tan{x}+\int sec^2xtan^2x dx\\ &\int sec^2xtan^2x dx (u=tan x, du= sec^2x dx)\\ &=\int u^2 du = \frac{1}{3}u^3=\frac{1}{3}\tan^3{x}\\ &5\int sec^6x dx = sec^4xtanx+4\int sec^4 dx\\ &=sec^4xtanx+4(tan x+\frac{1}{3}\tan^3{x})\\ &\therefore \int sec^6x dx=\frac{1}{5}sec^4xtanx +\frac{4}{5}tanx+\frac{4}{15}tan^3x +C\\ &=\frac{1}{5}(1+2tan^2x+tan^4x)tanx +\frac{4}{5}tanx+\frac{4}{15}tan^3x +C\\ &=\frac{1}{5}tan^5x+\frac{5}{5}tanx+\frac{10}{15}tan^3x +C\\ &=\frac{1}{5}tan^5x+\frac{2}{3}tan^3x+tan {x} +C\\ \end{aligned}$
Alternative

$\begin{aligned} &\int \sec^6x dx =\int (\sec^2x)^2 sec^2 x dx=\int (1+\tan^2x)^2 sec^2 x dx\\ &(u=tanx, du=sec^2x dx)\\ &=\int (1+u^2)^2 du = \int u^4+2u^2+1du=\frac{1}{5}u^5+\frac{2}{3}u^3+u\\ &=\frac{1}{5}tan^5x+\frac{2}{3}tan^3x+tan {x} +C\\ \end{aligned}$

52. $\int 1/(5x - 2)^4 dx$

$\begin{aligned} &\int \frac{1}{(5x - 2)^4}dx (u=5x-2, du=5dx)\\ &=\frac{1}{5}\int u^{-4}du=-\frac{1}{15}u^{-3}=-\frac{1}{15}(5x-2)^{-3}+C \end{aligned}$

53. $\int ln (1+x^2) dx$

$\begin{aligned} &\int ln (1+x^2)dx =\int 1*ln (1+x^2)dx \\ &=(ln|1+x^2|)(x)-\int \frac{2x^2}{1+x^2} dx\\ &=xln|1+x^2|-2\int \frac{x^2+1-1}{1+x^2} dx\\ &=xln|1+x^2|-2\int 1-\frac{1}{1+x^2} dx\\ &=xln|1+x^2|-2x+2\int\frac{1}{1+x^2} dx\\ &=xln|1+x^2|-2x+2 \arctan{x}+C\\ \end{aligned}$

54. $\int \frac{1}{x^4+x} dx$

$\begin{aligned} &\int \frac{1}{x^4+x} dx =\int \frac{1}{x(x^3+1)}dx \\ &=\int \frac{1}{x(x+1)(x^2-x+1)}dx \\ &=\int \frac{1}{x}+\frac{-\frac{1}{3}}{x+1}+\frac{-\frac{2}{3}x+\frac{1}{3}}{x^2-x+1}dx \\ &=ln|x|-\frac{1}{3}ln|x+1|-\frac{2}{3} \int \frac{x-\frac{1}{2}}{(x-\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}}dx\\ &=ln|x|-\frac{1}{3}ln|x+1|-\frac{1}{3} ln |x^2-x+1|+C\\ &=\frac{1}{3}ln|x^3|-\frac{1}{3}ln|x+1|-\frac{1}{3} ln |x^2-x+1|+C\\ &=\frac{1}{3}ln|x^3\frac{1}{(x+1)}\frac{1}{(x^2-x+1)}+C\\ &=\frac{1}{3}ln|\frac{x^3}{x^3+1}|+C=-\frac{1}{3}ln|\frac{x^3+1}{x^3}|+C\\ &=-\frac{1}{3}ln|1+x^{-3}|+C \end{aligned}$
Alternative (미분형태가 나오도록… 차수를 1차이나게…)
$\begin{aligned} &\int \frac{1}{x^4+x} dx =\int \frac{1}{x^4(1+x^{-3})}dx \\ &=\int \frac{x^{-4}}{1+x^{-3}}dx (u=1+x^{-3}, du=-3x^{-4}dx)\\ &=-\frac{1}{3}\int \frac{1}{u}dx=-\frac{1}{3}ln|u|=-\frac{1}{3}ln|1+x^{-3}|+C \end{aligned}$

55. $\int \frac{1-tan x }{1+tan x} dx$

$\begin{aligned} &\int \frac{1-tan x }{1+tan x} dx \\ &=\int \frac{cos x-sin x }{cos x+sin x} dx =\int \frac{cos^2 x-sin^2 x }{(cos x+sin x)^2} dx \\ Alt. &= ln|cosx+sinx|+C\\ &=\int \frac{cos (2x) }{1+sin(2x)} dx (u=1+sin(2x), du = 2cos(2x)dx)\\ &=\frac{1}{2}\int \frac{1}{u}du\\ &=\frac{1}{2}ln|1+sin(2x)|+C \end{aligned}$

$\frac{1}{2}ln|1+sin(2x)|=ln|\sqrt{1+2sinxcosx}|\\ =ln|\sqrt{cos^2x+sin^2x+2sinxcosx}|\\ =ln|cos x + sin x|$

56. $\int x·sec(x)·tan(x) dx$

$\begin{aligned} &\int x \sec{x} \tan{x} dx dx (D sec \rightarrow sec x tan x) \\ &=x sec x - \int sec x dx\\ &=x sec x - ln|sec x+tan x | + C\\ \end{aligned}$
Check…
$D(x \sec x - ln|\sec x+\tan x | ) \\ = \sec x+x(\sec x \tan x)-\frac{\sec x \tan x + \sec^2 x}{\sec x + \tan x } \\ = \sec x + x \sec x \tan x - \sec x = x \sec x \tan x$

57. $\int arcsec(x) dx$

$\begin{aligned} &\int arcsec(x) dx \\ &( y=arcsec(x), x=sec(y), dx=sec(y)tan(y)dy )\\ &=\int y sec(y) tan (y) dy = y sec(y) - \int sec(y) dy \\ &=y sec(y) - ln | sec(y)+tan(y) | \\ &(R.T angle=y, a=1, h=x, o=sqrt(x^2-1) )\\ &=x arcsec(x)-ln |x+tan(arcsec(x)) |+C \\ &=x arcsec(x)-ln |x+\sqrt{x^2-1} |+C \\ \end{aligned}$
Alt.

$D(\arcsin{x}) \\ ( y=arcsec(x), x=sec(y), dx=sec(y)tan(y)dy )\\ =\frac{dy}{dx} = \frac{1}{sec(y)tan(y)}=cos^2y \csc y\\ =(\frac{1}{x})^2 \frac{x}{\sqrt{x^2-1}}=\frac{1}{x\sqrt{x^2-1}}$

$\int arcsec(x) dx = arcsec(x)(x)-\int \frac{1}{x \sqrt{x^2-1}} x dx \\ =x arcsec(x)-\int \frac{1}{\sqrt{x^2-1}}dx$

$\int \frac{1}{\sqrt{x^2-1}}dx (x=sec\theta, dx=sec\theta tan\theta d \theta)\\ =\int \frac{1}{tan \theta} sec\theta tan\theta d \theta\\ =\int sec \theta d \theta =ln|sec \theta+tan \theta|$

$\int arcsec(x) dx =x arcsec(x)-ln | sec \theta+tan\theta| \\ (R.T angle=\theta, a=1, h=x, o=sqrt(x^2-1))\\ \int arcsec(x) dx =x arcsec(x)-ln | x+\sqrt{x^2-1}| +C$

58. $\int (1 - cos(x))/(1 + cos(x)) dx$

$\begin{aligned} &\int \frac{1 - cos(x)}{1 + cos(x)}dx \\ &=\int \frac{1-2cos(x)+cos^2x}{1-cos^2x} dx =\int \frac{1-2cos(x)+cos^2x}{sin^2x} dx \\ &=\int \frac{1}{sin^2x}dx-2\int \frac{cos x}{sin^2 x}dx+\int \frac{cos^2x}{sin^2x} dx \end{aligned}$

$\int \frac{1}{sin^2x} dx=\int \frac{cos^2x + sin^2x}{sin^2x}\\ =\int \frac{cos^2x}{sin^2x} dx +x = \int cot^2x dx +x\\ =\int csc^2x-1 dx+x =\int csc^2x dx = -cot x \\ \int \frac{cos x}{sin^2x} dx (u=sin x, du=cos x dx)\\ =\int \frac{du}{u^2} = -\frac{1}{u}=-csc x\\ \int \frac{cos^2x}{sin^2x} dx =\int cot^2x dx =\int csc^2x-1dx\\ =-cot x - x$

$=\int \frac{1}{sin^2x}dx-2\int \frac{cos x}{sin^2 x}dx+\int \frac{cos^2x}{sin^2x} dx \\ = -cot x +2 csc x -cot x - x\\ =2 csc x -2cot x -x +C =2 (csc x -cot x) -x +C\\ =2(\frac{1-cos x}{sin x})-x+C\\$

$=2(\frac{\frac{1-cosx}{2}}{\frac{sinx}{2}})-x+C\\ =2(\frac{sin^2\frac{x}{2}}{2sin\frac{x}{2}cos\frac{x}{2}/2} )-x+C\\ =2tan(\frac{x}{2})-x+C$

Alt.
$\begin{aligned} &\int \frac{1 - cos(x)}{1 + cos(x)}dx \\ &( sin^2(\frac{x}{2})=\frac{1-cosx}{2} , cos^2(\frac{x}{2})=\frac{1+cosx}{2} )\\ &=\int \frac{sin^2(\frac{x}{2})}{cos^2(\frac{x}{2})} dx =\int \frac{1-cos^2(\frac{x}{2})}{cos^2(\frac{x}{2})} dx \\ &=\int sec^2{\frac{x}{2}} dx-x \\ &=2tan(\frac{x}{2})-x+C \end{aligned}$

59. $\int (x^2)sqrt(x + 4)dx$

$\begin{aligned} &\int x^2\sqrt{x+4}dx \\ &(u=\sqrt{x+4}, du=\frac{1}{2\sqrt{x+4}}dx)\\ &=\int(u^2-4)^2u 2u du=\int 2u^2(u^4-8u^2+16)du\\ &=\int 2u^6-16u^4+32u^2 du\\ &=\frac{2}{7}u^7-\frac{16}{5}u^5+\frac{32}{3}u^3+C\\ &=\frac{2}{7}(x+4)^\frac{7}{2}-\frac{16}{5}(x+4)^\frac{5}{2}+\frac{32}{3}(x+4)^\frac{3}{2}+C\\ \end{aligned}$

60. $\int_{-1}^1 sqrt(4 - x^2) dx$

$\begin{aligned} &\int_{-1}^1 \sqrt{4 - x^2} dx = 2\int_0^1 \sqrt{4 - x^2} dx \\ &( x=2sin\theta, dx=2cos\theta d\theta)\\ &=2\int_0^{\pi/6} 2cos \theta2cos\theta d\theta = 8\int cos^2 \theta d\theta\\ &=4\int 1+cos2\theta d\theta = 4\theta+2sin2\theta \\ &=4(\pi/6)+2(\sqrt{3}/2)\\ &=\frac{2\pi}{3}+\sqrt{3} \end{aligned}$

Author: crazyj7@gmail.com

41. $\int \sinh{x}dx$

$\begin{aligned} &\int \sinh {x} dx \\ &=\int \frac {e^x-e^{-x}}{2} dx =\frac{1}{2}(\int e^xdx-\int e^{-x}dx)\\ &=\frac{e^x+e^{-x}}{2}=\cosh {x}+C \end{aligned}$

42. $\int \sinh^2{x}dx$

$\begin{aligned} &\int \sinh^2 {x} dx \\ &=\int (\frac {e^x-e^{-x}}{2})^2 dx =\frac{1}{4}(\int e^{2x}dx+\int e^{-2x}dx-\int 2 dx)\\ &=\frac{e^{2x}-e^{-2x}}{8}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{4}\sinh {2x}-\frac{1}{2}x+C \end{aligned}$

43. $\int \sinh^3{x}dx$

$\begin{aligned} &\int \sinh^3{x} dx \\ &=\int \sinh{x}\sinh^2{x} dx =\int \sinh{x}(\cosh^2{x}-1) dx\\ &=\int sinhx cosh^2x dx -\int sinh x dx (u=cosh x, du = sinh x dx)\\ &=\int u^2 du-cosh x=\frac{1}{3}cosh^3x-coshx+C \end{aligned}$

44. $\int \frac{1}{\sqrt{1+x^2}}dx$

$\begin{aligned} &\int \frac{1}{\sqrt{1+x^2}}dx (x=tan(y), dx=sec^2y dy)\\ &=\int \frac{1}{sec{y}} sec^2ydy=\int \sec{y} dy\\ &=ln|\sec{y}+\tan{y}|+C\\ &(R.T. x=tan y, a=1, o=x, h=\sqrt{1+x^2})\\ &=ln|\sqrt{1+x^2}+x|+C\\ \end{aligned}$
Alternative

let $\sinh^{-1}{x}=y$, $sinh{y}=x$
$=ln|\sqrt{1+sinh^2y}+sinh{y}|\\ =ln|\sqrt{1+(\frac{e^y-e^{-y}}{2})^2}+\frac{e^y-e^{-y}}{2}|\\ =ln|\sqrt{\frac{e^{2y}+e^{-2y}-2+4}{4}}+\frac{e^y-e^{-y}}{2}|\\ =\ln| \frac{e^y+e^{-y}}{2} +\frac{e^y-e^{-y}}{2}| = \ln |e^y|=y\\ =\sinh^{-1}{x}$

45. $\int ln(x + sqrt(x^2 + 1) ) dx$

$\begin{aligned} &\int ln(x + \sqrt{x^2 + 1} )dx = \int sinh^{-1}x dx\\ &(x=sinh \theta, dx=cosh\theta d\theta) \\ &=\int ln (sinh \theta +\sqrt{sinh^2 \theta+1})cosh \theta d \theta\\ &=\int ln (sinh \theta + cosh \theta)cosh\theta d \theta \\ &=\int \theta cosh \theta d \theta \\ &=\theta sinh \theta - cosh\theta+C\\ &=x \sinh^{-1}{x}-\sqrt{sinh^2\theta+1}+C\\ &=x \sinh^{-1}{x}-\sqrt{x^2+1}+C \end{aligned}$

46. $\int \tanh{x} dx$

$\begin{aligned} &\int \tanh{x} dx \\ &=\int \frac{sinh x}{cosh x} dx, (u=cosh x, du = sinh x dx )\\ &=\int \frac{du}{u} = ln |u| +C=ln|cosh x|+C \end{aligned}$

47. $\int sech{x} dx$

(sech{x})’ = -sech(x)tanh(x)
$\begin{aligned} &\int sech{x} dx = \int \frac{1}{cosh{x}} dx = \int \frac{cosh{x}}{cosh^2{x}} dx \\ &=\int \frac{coshx}{sinh^2x+1}dx (u=sinhx, du=coshxdx)\\ &=\int \frac{1}{1+u^2} du\\ &=\arctan {u} = \tan^{-1}({\sinh^{-1}x})+C \end{aligned}$

48. $\int \tanh^{-1}{x} dx$

(y=tanh^-1 x, x=tanh y, dx=sech^2 y dy)
(tanh x)’ = sech^2(x)
$\begin{aligned} &\int \tanh^{-1}{x} dx \\ &=\int y sech^2y dy = y tanh(y)-\int tanh(y) dy\\ &=y tanh(y)-ln|cosh(y)|\\ &=xtanh^{-1}x-ln|cosh(tanh^{-1}x)|+C \\ \end{aligned}$

$y=tanh^{-1}x \\ cosh(tanh^{-1}x) =cosh (y)\\ ... ??$

$\begin{aligned} &\int \tanh^{-1}{x} dx \\ &(tanh^{-1}x \rightarrow D \rightarrow \frac{1}{1-x^2})\\ &=(\tanh^{-1}{x}) (x) - \int \frac{1}{1-x^2}xdx\\ &=x \tanh^{-1}{x} - \int \frac{x}{1-x^2}dx (u=1-x^2, du=-2xdx)\\ &=x \tanh^{-1}{x} +\frac{1}{2} \int \frac{1}{u} du\\ &=x \tanh^{-1}{x} +\frac{1}{2}ln|1-x^2|+C \end{aligned}$

49. $\int \sqrt{\tanh{x}} dx$

$\begin{aligned} &\int \sqrt{\tanh{x}} dx \\ &=\int \sqrt{\frac{sinh x}{cosh x}} dx\\ &(u=\sqrt{coshx}, du =\frac{sinhx}{2\sqrt{cosh x}}dx )\\ &=\int \frac{\sqrt{sinh x}}{u}\frac{2\sqrt{coshx}}{sinhx}du\\ &=2\int \frac{1}{\sqrt{sinhx}}du=2\int \frac{1}{\sqrt{ \sqrt{cosh^2x-1}}}du\\ &=2\int \frac{1}{(u^4-1)^{1/4}}du \end{aligned}$

$\begin{aligned} &\int \sqrt{\tanh{x}} dx \\ &=\int \sqrt{\frac{sinh x}{cosh x}} dx\\ &(u=coshx, du =sinhx dx )\\ &=\int \frac{\sqrt{sinh x}}{\sqrt{u}}\frac{1}{sinhx}du\\ &=\int \frac{1}{\sqrt{u}\sqrt{sinhx}}du=\int \frac{1}{\sqrt{u\sqrt{u^2-1} }}du\\ &=\int\frac{1}{(u^4-u^2)^{1/4}}du \end{aligned}$

$\begin{aligned} &\int \sqrt{\tanh{x}} dx \\ &(u=\sqrt{tanh(x)}, u^2=tanhx, x=arctanh(u^2) )\\ &(dx=\frac{1}{1-u^4}2udu)\\ &=\int u \frac{1}{1-u^4}2udu \\ &=2\int \frac{u^2}{1-u^4}du = 2\int \frac{u^2}{(1-u^2)(1+u^2)}du\\ &=2\int \frac{\frac{1}{2}}{1-u^2}+\frac{-\frac{1}{2}}{1+u^2} du\\ &=\int \frac{1}{1-u^2}-\frac{1}{1+u^2} du\\ &=arctanh(u)-arctan(u)\\ &=arctanh(\sqrt{tanh(x)})-arctan(\sqrt{tanh(x)})+C\\ \end{aligned}$

50. $\int_0^5 [x] dx$

$\begin{aligned} &\int_0^5 [x] dx \\ &x=[0,1) y=0, x=[1,2)y=1, x=[2,3)y=2...\\ &Area=0+1+2+3+4=10 \end{aligned}$

Author: crazyj7@gmail.com

31. $\int \frac{1}{\sqrt{x-x^{3/2}}}dx$

$\begin{aligned} &\int \frac{1}{\sqrt{x-x^{3/2}}}dx\\ &=\int \frac{1}{\sqrt{x}\sqrt{1-x^{1/2}}}dx\\ &=\int \frac{x^{-1/2}}{\sqrt{1-x^{1/2}}}dx\\ &(u=1-x^{1/2}, du=-\frac{1}{2}x^{-1/2} dx) \\ &=-2\int \frac{1}{u^{1/2}} du=-2\int u^{-1/2} du\\ &=-2 (2)u^{1/2}=-4\sqrt{u}\\ &=-4\sqrt{1-\sqrt{x}}+C \end{aligned}$

32. $\int \frac{1}{\sqrt{x-x^2}}dx$

$\begin{aligned} &\int \frac{1}{\sqrt{x-x^2}}dx \\ &=\int \frac{1}{x\sqrt{x^{-1}-1}} dx =\int \frac{x^{-1}}{\sqrt{x^{-1}-1}} dx\\ &(u=x^{-1}-1, du=-x^{-2}dx)\\ &=-\int \frac{x^{-1}}{\sqrt{u}}x^2du \end{aligned}$

$\begin{aligned} &\int \frac{1}{\sqrt{x-x^2}}dx \\ &=\int \frac{1}{\sqrt{x}\sqrt{1-x}} dx \\ &(u=\sqrt{x}, du=\frac{1}{2\sqrt{x}}dx)\\ &=\int \frac{1}{u\sqrt{1-u^2}} 2udu\\ &=2\int \frac{1}{\sqrt{1-u^2}}du \\ \end{aligned}$
Right Triangle : h=1, o=u, a=sqrt(1-u^2) ,sin$\theta$ = u
$=2\int \frac{1}{\cos \theta} \cos \theta d\theta =2\theta = 2 \arcsin{u}+C\\ =2\arcsin{\sqrt{x}}+C$